2021年高考數學試題評析（新高考全國卷I）

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　　2021年新高考全國卷1數學科目考試已經落下帷幕，大家期待已久的高考數學試題終露廬山真面目。2021年是湖南高考改革后文理卷合一的第一年，此套試題從高考數學評價體系出發，秉承重基礎，重本質，貼近中學數學教學實際的一貫命題思路，在全面考查基礎知識和基本技能的同時，貫徹德智體美勞全面發展的教育方針，聚焦核心素養，強調數學學科素養與關鍵能力，以基礎性、綜合性、應用性、創新性為導向，突出理性思維的考查。整張試卷情景熟悉，樸實靈活，全面考査學生的數學知識、方法、能力與素養，整體符合高考改革的理念，同時，還充分汲取了其他省份試卷在數學試卷命題上的新思維，實現了穩中有變，變中有新，體現出較強的區分度和選拔功能。對協同推進新高考綜合改革、引導中學數學教學都將起到積極的作用。

　　一、考查內容分布

　　(一)雙向細目表

　　單選題

　　1、以不等式為媒介的集合運算

　　2、復數的運算，共軛復數

　　3、圓錐的有關計算

　　4、正弦函數的單調性

　　5、橢圓的幾何性質

　　6、三角函數的求值

　　7、函數導數的應用與不等關系

　　8、相互獨立事件的概率

　　多選題

　　9、樣本數字特征的性質

　　10、三角函數與平面向量

　　11、直線與圓方程

　　12、立體幾何與平面向量

　　填空題

　　13、函數的奇偶性

　　14、拋物線

　　15、絕對值函數的最值

　　16、數列求和(數學文化題)

　　解答題

　　17、遞推數列求通項公式與求和公式

　　18、概率分布列與期望

　　19、解三角形

　　20、立體幾何中垂直關系的證明與二面角、體積的計算

　　21、雙曲線方程與定值問題

　　22、導數與函數單調性、不等式的證明

　　(二)試題結構分析

　　1、試卷結構，吻合聯考

　　老高考試卷由選擇題、填空題、解答題共三部分組成，其中單項選擇題12題，填空題4題，解答題7題(含5個必考題和2個選考題)，全卷總題量為23題。新高考對試卷結構進行了改革和調整。新高考卷包括單項選擇題、多項選擇題、填空題、解答題四部分，其中單項選擇題8題40分，多項選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題部分取消了選考題內容，共6題70分，全卷總題量為22題。題型與分值分布情況與2021年1月份的八省聯考模擬卷完全相同。

　　2、主干考點，超過歷年

　　數學主干知識是支撐數學試卷的頂梁柱，數學題型相對是比較穩定的，本次八省新高考考試主要圍繞主干知識的考題中函數與導數27分(第7、13、15、22題);三角函數與解三角形22分(第4、6、19題);立體幾何22分(第3、12、20題);解析幾何27分(第5、11、14、21題);概率與統計22分(第8、9、18題)數列15分(第16、17題)。這六個主要知識模塊所占分135分，占全卷的90%，其余涉及到的幾個知識點也是高考的高頻考點:集合、復數、平面向量各5分，共15分，占全卷的10%。主干知識考查比例如此之大達到歷史之最。一方面原因是與新高考中不再考查“三視圖”、“線性規劃” “推理與證明”、“程序框圖”、“三視圖”、“簡單的邏輯連結詞”與“定積分與微積分基本定理”等內容有關。另一方面也說明本次八省新高考整體結構上的分布在保持歷年全國高考試題基本一致的基礎上，加大了部分主干內容的題量，體現了高考對主干知識的重視程度，進一步起到好的高考導向性作用。

　　3、題型創新，穩步推進

　　2021年新高考全國卷1數學試題既有老高考試題的味道，也有2020年山東新高考卷與2021年1月份的八省聯考模擬卷的影子。2021年是新高考改革關鍵之年，所以試題主要特點體現一個“穩”字，試題有變化，但幅度不大，但相對于過去兩年老高考試題又有創新。2021年新高考卷中引入了多選題，多選題分值與2020年山東新高考卷有所變化，2020年山東新高考卷中少選得3分，而2021年新高考卷與八省新高考模擬卷一樣少選得2分。多選題的設置給廣大考生增加了得分機會，增進了數學學習的獲得感，也更精準的測試和區分了不同層次考生的數學能力水平，增強了考試的信度和效度。試卷中沒有出現結構不良試題與條件開放性試題。這與2020年10月，中共中央國務院《深化新時代教育評價改革總體方案》提出的“穩步推進高考改革，構建引導學生德智體美勞全面發展的考試內容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性”精神相一致。

　　4、文理合卷，順利過渡

　　2021年教育部考試中心命制了全國甲、乙卷的文、理科數學試卷，新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的數學試卷(不分文理)，共6套數學試卷。新高考Ⅰ卷考試內容及其分布科學合理，體現了文理不分科后數學考試的特點和內容要求。新高考數學科考試內容改革關注新高考數學卷文理不分科的特點，關注高校對人才的選拔要求和數學在人才培養中的作用。2021年高考數學試題難度控制特點是：

　　1、低起點：體現為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進行了系統設計，起始題起點低、入口寬，面向全體學生(如小題中的第1、2、3、4、5、6、9、10、13、14題)，注重通性通法和對數學思想的考查，淡化了特殊方法、技巧解題。

　　2、多層次：體現為試題的難度設計上重視難度和思維的層次性(如第8、11、12、16題)。

　　3、高落差：體現為重視數學科高考的綜合性、創新性，在試題的難度設計上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創造性等方面，科學把握試題的區分度，發揮數學科高考的選拔性功能(如第21、22題)。為全面推進新高考政策鋪路，使其循序漸進地順利地過度下去。

　　二、試題特點分析

　　數學科不分文理科。新高考數學學科堅持改革創新，全面貫徹中國高考評價體系的要求，更新評價理念，落實立德樹人的根本任務，在考試內容改革、題型創新、試卷結構改革以及科學調控難度等方面進行了積極地探索。試題科學把握數學考試的方向性、時代性、科學性與高等院校人才選拔功能的關系，正確把握數學科考試命題與高中數學課程標準、數學核心素養的關系，堅持高考的核心價值，突出數學學科特色，著重考查考生的理性思維能力，綜合運用數學思想方法發現問題、分析問題、解決問題的能力。試卷很好地把握了穩定與創新、穩定與改革的關系，對推進高考綜合改革、引導中學數學教學都將發揮積極的作用。

　　(一)數學文化與數學應用齊飛

　　新高考Ⅰ卷第18題以“一帶一路”知識競賽為背景，考查了考生對概率統計基本知識的理解與應用。第16題以我國傳統文化剪紙藝術為背景，讓考生體驗從特殊到一般的探索數學問題的過程，重點考查考生靈活運用數學知識分析問題的能力。值得注意的是，整體并沒有出現近幾年全國卷很愛出的篇幅較大的數學文化試題，強化了數學考查的本質。

　　(二)數學思想與核心素養并舉

　　蘊含數形結合思想的試題有：第7、10、11、14、15、21、22題;蘊含轉化與化歸思想的試題有：第16、17、19、22題;考查直觀想象素養的試題有：第3、10、20題;考查數學運算素養的試題有：第1、2、3、4、5、6、7、8、11、13、16、19題;考查邏輯推理素養的試題有：第8、9、11、22題�？傊�命題從知識立意到能力立意，再到學科素養立意，都是以數學知識為載體，培養學生的理性思維和數學品質，考查學生理性思維的廣度和深度，體現了數學思想、通性通法的重要性。

　　(三)樸實無華但又棉里藏針

　　今年數學試卷的結構與高三學生平時�？嫉脑嚲肀３忠恢�，各題型所占的分值及分值分布沒有變化，每個題位所考查的數學內容也沒有大的變化，與2020年相比較，題目的難易程度相當�？梢哉f命題組秉持了平實、穩健的命題原則。試卷風格更加樸實無華，每道應用題的背景簡潔明了，沒有冗繁的文字描述，摒棄了浮夸的命題作風，能讓考生把注意力很快集中到數學問題的本質上，體現了數學教育應有的務實作風。比如18題采用了最常見，最基本的試驗模型，16題采用了學生喜聞樂見的傳統文化剪紙問題。當然，今年的試題也有一些明顯的新特點值得大家關注：

　　1、數列大題延續以往特色。

　　數列并未與概率或導數結合考壓軸題，但遞推數列與等差數列的結合設及到分奇偶討論似乎也難倒了不少小伙伴，可見只記住一些固定套路是應付不了新高考的。

　　2、概率統計題回歸到本源。

　　以“一帶一路”知識競賽為背景，考查分布列與期望，考查了考生對概率統計基本知識的理解與應用�；貧w原來的數學高考模式，沒有在概率統計題上進行再創新，各種題型的順序與2017年及之前的高考題基本保持一致，沒有像2018、2019年那樣進行較大幅度的改革。

　　3、解三角形題運算量較大。

　　解三角形大題放在第19題的位置，此題不是常規地利用正余弦定理與面積公式求解三角形，而是要利用正余弦定理建立方程組進行推理運算，此題也不是單純地考查運算能力，還要求具有很強的分析問題的能力。

　　4、立體幾何位置變化較大。

　　立體幾何與八省聯考模擬卷一樣放在第4個解答題，但難度比第19題要小，中檔偏易，考查的內容還是常見的垂直關系的證明與二面角、體積的計算。

　　5、解幾題雙曲線重現江湖。

　　八省聯考模擬卷中解析幾何的大題考查雙曲線是出乎意料的，過去高考已經將近十年沒有出現了，過去老師們往往都振振有詞地強調雙曲線不考大題，教輔資料也成功回避了雙曲線的大題，八省聯考模擬卷中沒想到殺了個回馬槍，令學生黯然神傷。前車之鑒后本次再出現雙曲線的大題考生應該有了充分心理準備，解析幾何第二問加強了對運算求解能力的考查。

　　6.壓軸重現極值點偏移題。

　　壓軸題第22題導數問題在預料之中，相比2020年難度持平，但第一問容易入手。壓軸題利用導數判斷函數單調性的方法、導數公式和導數運算法則，綜合考查考生的邏輯推理能力、運算求解能力、推理論證能力、分類與整合的能力以及數學語言表達能力。函數極值點偏移問題雖然抽象，綜合性強，求解過程中能力要求高，技巧性高，但只要能認清本質，抓住關鍵，立足通法，善于轉化，自如運用導數及分析法等知識與方法，就能達到舉重若輕。對于數學尖子生應該可以拿高分。

　　總之，2021年新高考Ⅰ卷數學試題背景熟悉，梯度設置合理,無偏題怪題。應用題題意非常清楚明了，符合在新高考背景下一線師生的預期，有利于考生考場正常發揮。但試題綿里藏針，陷阱林立，簡約而不簡單，深刻而不深奧。試題大氣、大道，題干簡潔明了，解答嚴謹規范。試題取材源于教材、生活，考查的終極目標服務于學生未來的可持續發展，能力立意，素養導航，打造了數學高考試新形態。新高考改革未來可期!

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